请问 f(x)=(x-ln|x|) 的导数是什么？

f′(x)=(x-ln|x|) ′=(x) ′-（ln|x|) ′=1-1/x

解：
ln|x|中，定义域|x|∈（0，∞）
故x≠0
分情况讨论：
x>0时
f′(x)=(x-ln|x|) ′=(x) ′-（lnx) ′=1-1/x
x<0时
f′(x)=(x-ln|x|) ′=(x) ′-[ln(-x)] ′=1-[1/(-x)]*(-x)′=1-1/x

得出：
f′(x)=(x-ln|x|) ′=(x) ′-（ln|x|) ′=1-1/x

画他的图像：先去掉ln|x|中的 绝对值符号，分段画
f(x)=x-lnx (x>0)
f(x)=x-ln(-x) (x<0)
分别画出上两函数的图象即为f(x)=(x-ln|x|) 的图象。